В чем разница между полупрямой и замкнутым лучом?

Возможно, имелись в виду геометрические понятия «полупрямая» и «замкнутый луч» (или «замкнутая полупрямая»). ru.wikipedia.org

Полупрямая — часть прямой, ограниченная с одной стороны и неограниченная с другой. helpy.quali.me Любая точка на прямой разделяет её на две полупрямые. ru.wikipedia.org otvet.mail.ru

Замкнутый луч (или луч) — это полупрямая со своей границей, которая называется также началом луча. ru.wikipedia.org Луч выходит из этой точки, при этом конец у луча (полупрямой) отсутствует. ru.wikipedia.org