В чем разница между односторонним и двусторонним критерием Манна-Уитни?

Возможно, имелись в виду различия между односторонним и двусторонним тестами, а не между критериями Манна-Уитни.

Односторонний тест используется, когда интересует только одно направление эффекта, например, только увеличение или уменьшение. habr.com Например, при сравнении средних значений групп односторонний тест может проверять, что среднее значение в первой группе больше среднего значения во второй группе. habr.com

Двусторонний тест применяется, когда интересует любое направление эффекта, то есть возможность различий как в увеличении, так и в уменьшении. habr.com Такой подход более консервативен, так как учитывает оба направления различий. habr.com

Выбор между односторонним и двусторонним тестом зависит от конкретной задачи и интересующей гипотезы. habr.com Односторонний критерий подходит, когда есть дополнительная информация, например, из предшествующих экспериментов, на основании которой можно сделать предположение, что один из параметров больше или меньше другого. medstatistic.ru Двусторонний критерий используют, если до проведения эксперимента допускается, что различие сравниваемых параметров может быть как положительным, так и отрицательным. medstatistic.ru

В большинстве случаев U-критерий Манна-Уитни выполняется как двусторонний тест. www.statology.org