В чем разница между обычной линейной интерполяцией и интерполяцией Лагранжа?

Разница между линейной интерполяцией и интерполяцией Лагранжа заключается в подходе к приближению функции. nsportal.ru help.fsight.ru

Линейная интерполяция основана на соединении смежных узловых точек отрезками прямых. nsportal.ru Функция приближается ломаной с вершинами в этих точках. nsportal.ru help.fsight.ru Уравнения каждого отрезка ломаной в общем случае разные. nsportal.ru help.fsight.ru Это простой и распространённый способ интерполяции. nsportal.ru Однако при линейной интерполяции график имеет изломы в узлах, что приводит к погрешности. nsportal.ru

Интерполяция Лагранжа предполагает использование многочлена минимальной степени, который принимает заданные значения в определённом наборе точек. help.fsight.ru График такого многочлена должен проходить через заданные точки. nsportal.ru Интерполяция Лагранжа даёт высокую точность, если значения функции в смежных узлах изменяются достаточно медленно. nsportal.ru К недостаткам этого метода относят то, что с изменением числа узлов приходится проводить все вычисления заново. aco.ifmo.ru

Таким образом, линейная интерполяция ориентирована на построение ломаной линии, в то время как интерполяция Лагранжа предполагает использование плавной кривой в виде многочлена, проходящего через заданные точки.