Разница между непрерывностью функции в точке и на всём отрезке заключается в следующем:

1. Непрерывность в точке означает, что функция непрерывна в конкретной точке, то есть предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке. 2
2. Непрерывность на всём отрезке означает, что функция непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка, а также непрерывна справа в точке начала отрезка и непрерывна слева в точке его конца. 13

Таким образом, непрерывность в точке касается конкретной точки, а непрерывность на всём отрезке — всего отрезка в целом, включая его внутренние точки и одностороннюю непрерывность в граничных точках. 13