Как отличить функции, которые имеют непрерывную производную, от функций, у которых ее нет?

Чтобы отличить функции с непрерывной производной от функций, у которых её нет, можно обратить внимание на точки разрыва производной. 4 Производная непрерывна, когда у неё нет таких точек. 4

Например, первая производная функции f(x) = lnx (f'(x) = 1/х) не является непрерывной на всей своей области определения (в точке x = 0 она терпит разрыв II рода). 4

При этом обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной. 1 Например, функция f(x) = |x| непрерывна, но не дифференцируема (не имеет производной) в точке x = 0. 2