В чем заключается математический принцип непрерывности прямой?

Математический принцип непрерывности прямой, сформулированный Р. Дедекиндом, гласит: если все точки прямой распадаются на два класса так, что каждая точка первого класса лежит влево от каждой точки второго класса, то существует одна и только одна точка, которая производит это разделение прямой на два класса. www.spbgasu.ru ru.wikipedia.org

Другими словами, непрерывность числовой прямой означает, что в множестве действительных чисел нет ни скачков, ни пробелов, то есть, образно говоря, нет пустот. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Дедекинд подчёркивал, что этот принцип является постулатом, в котором выражена сущность свойства непрерывности, присущего прямой. ru.wikipedia.org