Разница между монотонными и сходящимися последовательностями заключается в их определениях и свойствах:

1. Монотонная последовательность — это невозрастающая либо неубывающая последовательность, которая на всём своём промежутке всё время увеличивается или уменьшается. 910 Монотонные последовательности ограничены либо сверху, либо снизу. 4
2. Сходящаяся последовательность — это последовательность, имеющая предел. 210 Сходящаяся последовательность имеет только один предел и ограничена. 24

При этом монотонная и ограниченная последовательность является сходящейся (теорема Вейерштрасса). 68 Однако сходящаяся последовательность может и не быть монотонной. 4