В чем разница между фундаментальными и сходящимися последовательностями?

Разница между фундаментальными и сходящимися последовательностями заключается в следующих определениях:

1. Фундаментальная последовательность — это последовательность элементов метрического пространства, в которой для любого наперёд заданного расстояния найдётся такой элемент, расстояние от которого до любого из следующих за ним элементов не превышает заданного. ru.wikipedia.org
2. Сходящаяся последовательность — это последовательность, имеющая предел. {6-host}

Таким образом, каждая сходящаяся последовательность является фундаментальной, но не каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу из своего пространства. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Для числовых последовательностей понятия фундаментальной и сходящейся последовательностей эквивалентны, однако в общем случае это не так. ru.wikipedia.org