Разница между фундаментальными и сходящимися последовательностями заключается в следующих определениях:

1. Фундаментальная последовательность — это последовательность элементов метрического пространства, в которой для любого наперёд заданного расстояния найдётся такой элемент, расстояние от которого до любого из следующих за ним элементов не превышает заданного. 1
2. Сходящаяся последовательность — это последовательность, имеющая предел. 6

Таким образом, каждая сходящаяся последовательность является фундаментальной, но не каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу из своего пространства. 24

Для числовых последовательностей понятия фундаментальной и сходящейся последовательностей эквивалентны, однако в общем случае это не так. 1