Разница между классической и современной интерпретацией математической формулы заключается в подходе к определению истинности выражения. 1

Классическая интерпретация предполагает, что единственным выделенным элементом является единица булевой алгебры (обозначаемая также «истина»). 1 Формула считается истинной при данной интерпретации, если её значение принимает только выделенные значения. 1

Современная интерпретация может включать более строгие подходы, при которых любая теория должна выводиться из аксиом и быть непротиворечивой. 5 Такая математика готова к компьютерным доказательствам и не зависит от понимающего субъекта. 5

Также современная интерпретация может учитывать, что традиционная математическая нотация содержит неоднозначности, и для её более понятного представления разрабатываются специальные синтаксисы и структуры. 2