Разница между фразовыми глаголами look for и seek в английском языке заключается в их употреблении:

1. Look for — самый универсальный фразовый глагол, его используют, когда нужно найти что-то (или кого-то) как можно скорее. 13 От других глаголов «поиска» его отличает то, что он часто используется в неформальном общении. 1
2. Seek — формальный глагол, он близок по значению к look for. 1 Используется, когда хотят найти что-то конкретное (например, какую-то определённую вещь), хотя чаще его употребляют, когда хотят найти что-то нематериальное (например, найти ответ, обрести славу, свободу, любовь и т.п.). 1 В основном его используют в письменной речи. 3