В чем разница между асимптотами первого и второго рода?

Возможно, имелись в виду вертикальные асимптоты, и разница между асимптотами первого и второго рода заключается в условиях их существования.

Вертикальная асимптота первого рода не может быть, если функция непрерывна в определённой точке. www.rssk.ru Такие асимптоты ищут в точках разрыва функции. www.rssk.ru

Вертикальная асимптота второго рода возникает, когда функция терпит разрыв второго рода в определённой точке. function-x.ru axiomaonline.ru В этом случае хотя бы один из односторонних пределов в этой точке равен бесконечности. axiomaonline.ru

Асимптота — это прямая, к которой «стремится» график функции, но никогда её не пересекает. www.rssk.ru