Разница между аналитической и численной производной заключается в точности вычислений. 1

Аналитическая производная вычисляется точно, если найдена аппроксимация произвольной функции в исследуемой области. 1

Численная производная вычисляется приближённо, с некоторой погрешностью. 1 Для этого используют значения функции в конечном наборе точек. 2

Аналитическое вычисление применяют, когда функция задана формулой. 4 Численное вычисление используют, когда аналитическое вычисление производной невозможно или затруднительно, например, когда функция задана не формулой, а таблицей или алгоритмом вычисления в произвольной точке. 45