Причина расхождения гармонического ряда заключается в том, что отдельные члены ряда стремятся к нулю, но его сумма бесконечна. 2

Это объясняется тем, что в гармоническом ряду каждый раз прибавляют всё меньшее число, то есть сумма каждый раз возрастает на всё меньшее и меньшее значение. 1 Однако никакого ограничения нет: начиная с какого-то члена эта сумма будет больше ста, начиная с другого — больше миллиона, триллиона, и в целом она стремится к бесконечности. 1

Доказать расхождение гармонического ряда можно, например, так: если заменить некоторые члены ряда новыми, так чтобы итоговая сумма уменьшилась, то она всё равно будет неограниченно возрастать, так как получится сумма бесконечного количества дробей 1/2. 1 Значит, исходный ряд тоже расходится. 1