В чем заключаются ключевые различия между гармоническим рядом и обобщенным гармоническим рядом?

Некоторые ключевые различия между гармоническим и обобщённым гармоническим рядами:

• Определение: гармонический ряд — это сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда. it-iatu.ru Обобщённый гармонический ряд (или ряд Дирихле) — это ряд, сумма которого при определённых условиях равна значению дзета-функции Римана. it-iatu.ru
• Условия сходимости: гармонический ряд расходится. urok.1sept.ru Обобщённый гармонический ряд сходится при определённых условиях и расходится при других. urok.1sept.ru Например, он сходится при α>1 и расходится при α≤1. it-iatu.ru
• Происхождение названия: ряд назван гармоническим, так как каждый его член, начиная со второго, является гармоническим средним двух соседних. it-iatu.ru Обобщённый гармонический ряд назван так из-за связи с дзета-функцией Римана: для чётных значений α это значение выражается через число π, а для α=3 оно аналитически неизвестно. it-iatu.ru