Отличие квантовой вероятности и квантовой статистики от классического подхода А. Н. Колмогорова заключается в следующем:

• В квантовой теории вероятностей в качестве случайных величин используются операторы в гильбертовом пространстве, в то время как в классической теории вероятностей — измеримые функции. 1 Операторы в общем случае не коммутируют. 1
• Квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных частиц, в то время как классическая статистическая физика предполагает, что тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц). 2
• В квантовой статистике набор возможных значений величины — дискретный (во многих случаях она не может принимать какое угодно значение), а в классической — непрерывный. 3