В чем отличие декартова произведения от прямого произведения?

Отличие декартова произведения от прямого произведения заключается в том, что декартово произведение — это бинарная операция, которая берёт два множества и производит новое множество, содержащее все возможные упорядоченные пары элементов из этих двух множеств. dzen.ru Прямое произведение — это множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов заданных двух непустых исходных множеств. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой (алгебраической, топологической и так далее), поскольку произведение множеств часто наследует структуры, имевшиеся на исходных множествах. ru.wikipedia.org

Таким образом, декартово произведение относится к самому набору без какой-либо дополнительной структуры, а прямое произведение предполагает наличие алгебраической структуры для каждого набора и рассматривает декартово произведение как имеющее ту же алгебраическую структуру, определённую по координатам. math.stackexchange.com