Выпуклые функции важны в задачах оптимизации, потому что они гарантированно имеют глобально оптимальные решения. 1 Это позволяет использовать эффективные методы, например градиентный спуск, для поиска таких решений. 1

Ещё несколько причин:

• Выпуклые задачи часто имеют двойственность. 1 Это даёт возможность алгоритму решать задачу с двух сторон и объявлять решение, когда нижняя и верхняя границы решения сходятся. 1
• В выпуклом случае работа алгоритма оптимизации не так существенно зависит от начальной точки, поскольку всегда можно скатиться в точку оптимума. 2
• Для выпуклых задач имеется богатая теория, которая позволяет разрабатывать эффективные методы на практике. 45

Конечно, многие практические задачи оптимизации не являются выпуклыми, но даже для таких задач теория выпуклой оптимизации является фундаментом, без которого невозможно продвижение в их решении. 45