Почему в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность только при соблюдении равенства сумм его противолежащих сторон?

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность только при соблюдении равенства сумм его противолежащих сторон, потому что отрезки касательных, проведённых из вершин четырёхугольника к окружности, равны. 13

Обозначив равные отрезки касательных одинаковыми буквами, легко удостовериться, что сумма противоположных сторон четырёхугольника равна сумме отрезков касательных, проведённых из других вершин к той же окружности. 13

Таким образом, если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность, так как отрезки касательных, проведённых из разных вершин к окружности, тоже будут равны. 13