Вопросы к Поиску с Алисой
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность только при соблюдении равенства сумм его противолежащих сторон, потому что отрезки касательных, проведённых из вершин четырёхугольника к окружности, равны. foxford.ru wiki.sch239.net
Обозначив равные отрезки касательных одинаковыми буквами, легко удостовериться, что сумма противоположных сторон четырёхугольника равна сумме отрезков касательных, проведённых из других вершин к той же окружности. foxford.ru wiki.sch239.net
Таким образом, если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность, так как отрезки касательных, проведённых из разных вершин к окружности, тоже будут равны. foxford.ru wiki.sch239.net