Какие существуют методы нахождения высот в произвольных четырехугольниках?

Возможно, имелись в виду методы нахождения высоты трапеции, так как трапеция — один из видов четырехугольников. ru.wikihow.com

Один из способов найти высоту трапеции — провести перпендикуляр из точки пересечения меньшего основания и боковой стороны к большему основанию. ru.wikihow.com Этот перпендикуляр и будет высотой трапеции. ru.wikihow.com

Также для вычисления высоты можно использовать тригонометрию. ru.wikihow.com Например, если известна боковая сторона и прилегающий к ней угол, то высота будет равна произведению боковой стороны на синус прилегающего угла. ru.wikihow.com

Ещё при решении геометрических задач могут использоваться метод опорного элемента, метод дополнительного построения, метод введения вспомогательного элемента или параметра, метод подобия, метод площадей и другие. infourok.ru

При решении геометрических задач нет единых правил и алгоритмов, но есть множество формул и теорем. www.liguirk.ru