Теорему Птолемея можно использовать для решения задач на четырёхугольники, вписанные в окружность, так как она гласит, что произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. 23

Пример решения задачи: 2

Дано: АВ = 25 см, АС = 24 см, ВD = 20 см, АСВ = АDВ = 90º. 2 Нужно найти DС. 2

Решение: из треугольника АDВ по теореме Пифагора АD = 15 см. 2 Аналогично из треугольника АВС получаем: ВС = 7 см. 2 Четырёхугольник АВСD — вписанный. 2 По теореме Птолемея АС · DВ = АВ · DС + ВС · DА, то есть 24 · 20 = 15 · 7 + 25 · DС. 2 Отсюда DС = 15 см. 2

Ответ: 15 см. 2