Как можно использовать теорему Птолемея для решения задач на четырехугольники, вписанные в окружность?

Теорему Птолемея можно использовать для решения задач на четырёхугольники, вписанные в окружность, так как она гласит, что произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. infourok.ru www.resolventa.ru

Пример решения задачи: infourok.ru

Дано: АВ = 25 см, АС = 24 см, ВD = 20 см, АСВ = АDВ = 90º. infourok.ru Нужно найти DС. infourok.ru

Решение: из треугольника АDВ по теореме Пифагора АD = 15 см. infourok.ru Аналогично из треугольника АВС получаем: ВС = 7 см. infourok.ru Четырёхугольник АВСD — вписанный. infourok.ru По теореме Птолемея АС · DВ = АВ · DС + ВС · DА, то есть 24 · 20 = 15 · 7 + 25 · DС. infourok.ru Отсюда DС = 15 см. infourok.ru

Ответ: 15 см. infourok.ru