Чтобы вписать четырёхугольник в окружность для решения геометрических задач, нужно выполнить одно из следующих условий: 25

• Сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°. 24 Если у четырёхугольника есть два противоположных угла, сумма которых равна 180°, то такой четырёхугольник можно вписать в окружность. 2
• Четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. 5
• Угол между стороной и диагональю равен углу между противоположной стороной и другой диагональю. 5

Некоторые случаи, когда четырёхугольник можно вписать в окружность: любые квадраты, прямоугольники, равнобедренные трапеции или антипараллелограммы. 5

Не все четырёхугольники возможно вписать в окружности. 4 Например, ромб нельзя вписать в окружность, если только он не является квадратом. 5