Буква «ё» пишется в слове «ожёг» (форма прошедшего времени глагола «ожечь») по правилу написания гласных после шипящих (ж, ш, ч, щ). 1

Согласно этому правилу, буква «ё» пишется, если можно подобрать другую форму слова (или однокоренное слово), в которой после шипящей пишется «е». 1 В случае с «ожёг» такая форма — «обжечь», «ожечь», где после шипящей пишется «е». 1

Слово «ожог» (существительное) пишется с буквой «о». 12