Почему в русском языке возникли слова-исключения баиньки, паинька и заинька?

Слова-исключения «баиньки», «паинька» и «заинька» возникли из устного народного творчества (сказок, песен, пестушек и считалок) и позаимствованы в современный русский язык. nsportal.ru

В этих словах используется суффикс -иньк-, который является исключением из общего правила образования уменьшительно-ласкательных форм существительных. www.bolshoyvopros.ru www.livelib.ru

Есть предположения, что написание суффикса -иньк- в этих словах связано с особенностями корней:

• «заинька» — корень за(й)-, вероятно, влияние формы «зайка»; www.bolshoyvopros.ru
• «паинька» — корень па(й)-, возможно, от финноугорского «пай» — «хороший, милый»; www.bolshoyvopros.ru
• «баиньки» — корень ба(й)-, вероятно, от «баять, говорить». www.bolshoyvopros.ru