Глаголы-исключения «зиждиться» и «зыбиться» существуют в русском языке из-за особенностей их образования и стилистической окраски. 1

Глагол «зиждиться» — возвратная форма от глагола «зиждить», который образован от глагола «здати», заимствованного из старославянского языка. 1 Грамматики XVIII–XIX веков, начиная с Ломоносова, относили «зиждить» к 1-му спряжению. 1 Впоследствии инфинитив «здати» утратился, а личные формы, образованные от него, объединились с инфинитивом «зиждить». 1

Глагол «зыбиться» имеет две формы инфинитива: «зыбатъ» и «зыбить», а также две формы настоящего времени: «зыбаю» и «зыблю», «зыбаешь» и «зыблешь». 1 В дальнейшем утратились инфинитив «зыбатъ» и личные формы «зыбаешь». 1 Сохранившиеся личные формы «зыблешь» (по 1-му спряжению) объединились с инфинитивом «зыбить» (зыбиться). 1

Кроме того, «зиждиться» и «зыбиться» — редкие глаголы, которые мало употребительны в современной речи. 4 Это также объясняет, почему они не упоминаются в школьных учебниках и отмечаются в качестве исключений только в некоторых пособиях. 1