В многомерных пространствах, например в четырёхмерном, существует два вида перпендикулярности плоскостей, потому что они могут пересекаться по-разному: 12

1. Перпендикулярность в 3-мерном смысле. 1 Плоскости пересекаются по прямой (а следовательно, лежат в одной гиперплоскости), и двугранный угол между ними равен 90°. 1
2. Перпендикулярность в 4-мерном смысле. 1 Плоскости пересекаются в точке (а следовательно, не лежат в одной гиперплоскости), и любые две прямые, проведённые в этих плоскостях через точку их пересечения (каждая прямая в своей плоскости), перпендикулярны. 1