Определитель важен для анализа многомерных пространств, потому что он характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей. 1

Кроме того, эта величина определяет многие свойства матрицы, в частности, матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца. 14

Также определитель используется для нахождения собственных значений и собственных векторов матриц. 14 Например, определитель матрицы коэффициентов векторов относительно ортонормированного базиса имеет смысл ориентированного объёма параллелепипеда, построенного на этих векторах. 14

Ещё одна причина важности определителя — возможность определить линейную зависимость и полноту систем векторов в векторном пространстве, так как эти понятия тесно связаны с определителем. 14