Почему в геометрии важна теорема Птолемея для четырехугольников?

Теорема Птолемея важна в геометрии для четырехугольников, так как она описывает соотношение между четырьмя сторонами и двумя диагоналями циклического четырехугольника (вершины которого лежат на общей окружности). en.wikipedia.org

Некоторые аспекты важности теоремы Птолемея:

• Применение в решении задач. eee-science.ru Теорему Птолемея используют для решения олимпиадных задач по геометрии. eee-science.ru
• Доказательство других теорем. infourok.ru С помощью теоремы Птолемея можно доказать теорему Пифагора, теорему косинусов для треугольника, вывести формулы синуса суммы и синуса разности. infourok.ru
• Использование в астрономических расчётах. infourok.ru Древнегреческий астроном и математик Клавдий Птолемей использовал теорему Птолемея для составления таблицы длин хорд, которая была нужна для астрономических расчётов. infourok.ru
• Следствия теоремы. en.wikipedia.org Например, из теоремы Птолемея вытекает теорема о равностороннем треугольнике, вписанном в окружность: расстояние от точки до самой дальней вершины треугольника равно сумме расстояний от точки до двух ближайших вершин. en.wikipedia.org