Почему в геометрии важна теорема Птолемея для четырехугольников?

Теорема Птолемея важна в геометрии для четырехугольников, так как она описывает соотношение между четырьмя сторонами и двумя диагоналями циклического четырехугольника (вершины которого лежат на общей окружности). 2

Некоторые аспекты важности теоремы Птолемея:

• Применение в решении задач. 4 Теорему Птолемея используют для решения олимпиадных задач по геометрии. 4
• Доказательство других теорем. 1 С помощью теоремы Птолемея можно доказать теорему Пифагора, теорему косинусов для треугольника, вывести формулы синуса суммы и синуса разности. 1
• Использование в астрономических расчётах. 1 Древнегреческий астроном и математик Клавдий Птолемей использовал теорему Птолемея для составления таблицы длин хорд, которая была нужна для астрономических расчётов. 1
• Следствия теоремы. 2 Например, из теоремы Птолемея вытекает теорема о равностороннем треугольнике, вписанном в окружность: расстояние от точки до самой дальней вершины треугольника равно сумме расстояний от точки до двух ближайших вершин. 2