Почему в четырехугольнике, вписанном в окружность, противоположные углы равны?

Сумма противоположных углов в четырёхугольнике, вписанном в окружность, равна 180°. 14

Это объясняется так: все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность, значит, равны половине дуг, на которые опираются. 1 Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. 1 Следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°. 1

Также это свойство можно использовать как признак для определения, около каких четырёхугольников можно описать окружность: если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность. 1