Почему точка Нагеля и инцентр считаются важными геометрическими точками в треугольнике?

Точка Нагеля и инцентр считаются важными геометрическими точками в треугольнике по нескольким причинам:

Точка Нагеля — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Она обладает свойством: даёт три треугольника с равными периметрами. web.archive.org

Кроме того, точка Нагеля лежит на одной прямой с инцентром и центроидом, при этом центроид делит отрезок между точкой Нагеля и инцентром в отношении 2:1. s.school-herald.ru ru.ruwiki.ru

Инцентр — точка пересечения биссектрис, или центр вписанной окружности. web.archive.org s.school-herald.ru Он относится к изо-точкам треугольника и обладает свойством: даёт три треугольника с равными высотами. web.archive.org

Также инцентр и точка Нагеля относятся к слабым точкам треугольника, что означает, что при их сопряжении за пределы треугольника можно получить аналогичные точки. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org