Почему существует только пять правильных многоугольников?

Существует только пять правильных многогранников, потому что выполняются определённые условия. interneturok.ru science.kuzstu.ru

Согласно определению правильного многогранника, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. nsportal.ru

Некоторые ограничения:

• Если грани четырёхугольные, то их не может сойтись в одной вершине больше трёх, иначе сумма углов будет больше или равна 360°. interneturok.ru
• То же самое касается и пятиугольников: их может сойтись только три. interneturok.ru
• Если грани треугольные, то их не может сойтись больше пяти: шесть правильных треугольников тоже будут лежать в одной плоскости. interneturok.ru

Таким образом, возможными вариантами являются треугольники, сходящиеся по 3, 4 и 5, а также квадраты и пятиугольники, сходящиеся по 3. interneturok.ru Эти пять вариантов и реализованы в пяти известных правильных многогранниках. interneturok.ru

К ним относятся: тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. nsportal.ru