Почему сумма углов треугольника может быть больше или меньше 180 градусов в неевклидовых геометриях?

В неевклидовых геометриях сумма углов треугольника может быть больше или меньше 180 градусов, потому что свойства треугольников отличаются от свойств в евклидовой геометрии. uchi.ru

На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180 градусов, разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. ru.ruwiki.ru У сферического треугольника могут быть два или даже три прямых или тупых угла. ru.ruwiki.ru

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов и может быть сколь угодно малой. ru.ruwiki.ru uchi.ru Разность также пропорциональна площади треугольника. ru.ruwiki.ru

Таким образом, равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков именно евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. ru.ruwiki.ru