Как геометрия такси и сферическая геометрия объясняют расхождение в сумме углов треугольника?

Геометрия такси и сферическая геометрия объясняют расхождение в сумме углов треугольника следующим образом:

Геометрия такси предполагает, что кратчайший путь между двумя точками не обязательно является прямой линией в евклидовом смысле, а скорее серией горизонтальных и вертикальных отрезков. 1 Из-за этого определение углов зависит от выбранной метрики, что приводит к альтернативным способам их измерения. 1 Например, в некоторых интерпретациях «прямой угол» может напоминать знакомый поворот на 90°, в то время как в других он может растягиваться в зависимости от выбранного пути. 1

Сферическая геометрия объясняет расхождение в сумме углов треугольника тем, что в ней отсутствуют параллельные сферические прямые. 3 Из-за этого сумма углов треугольника на сфере всегда превышает 180°, разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. 4 У сферического треугольника могут быть два или даже три прямых или тупых угла. 4

Таким образом, расхождение в сумме углов треугольника в этих геометриях связано с особенностями пространственных представлений и метрик, отличных от евклидовой геометрии, где сумма углов треугольника равна 180°. 14