Слово «вьюга» пишется с мягким знаком, а не с твёрдым, потому что в нём нет приставки, а мягкий знак употребляется либо в корне, либо между корнем и суффиксом. 2

В данном случае йотированная гласная «ю» находится в корне, то есть в главной значимой части слова, поэтому перед ней необходимо писать разделительный мягкий знак. 4