Производная котангенса равна минус единице, делённой на синус в квадрате, потому что для вывода формулы производной котангенса используются выражения котангенса через косинус и синус, значения производных косинуса и синуса, формула производной частного и тригонометрическая формула. 3

Если аргумент у котангенса — сложная функция, то производную нужно находить по специальной формуле: производная котангенса умножается на производную аргумента. 12

Таким образом, формула производной котангенса получается путём применения известных математических фактов и правил к производной котангенса. 3

Также стоит отметить, что производная котангенса определена на всей области определения функции котангенс, поскольку производные косинуса и синуса определены для всех значений переменной x. 3