Какие методы доказательства формулы площади треугольника через синус существуют?

Один из методов доказательства формулы площади треугольника через синус — координатный. interneturok.ru Для этого вводят прямоугольную систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси, а точка А имела положительную ординату. budu5.com Площадь треугольника можно вычислить по формуле, где высота треугольника равна ординате точки А. budu5.com Следовательно, формула доказана. budu5.com

Ещё один метод — с использованием свойства сторон и углов прямоугольного треугольника. interneturok.ru Любой треугольник имеет не менее двух острых углов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. interneturok.ru Пусть острыми являются угол и угол. interneturok.ru Тогда высота АН находится внутри треугольника АВС, потому что иначе сумма углов в треугольнике превышала бы 180 градусов. interneturok.ru Получили два прямоугольных треугольника с общим катетом АН. interneturok.ru Для нахождения данного катета используют свойство сторон и углов прямоугольного треугольника: гипотенузу умножают на синус противолежащего угла. interneturok.ru Подставляют полученное значение в формулу площади треугольника. interneturok.ru