Какие методы доказательства формулы площади треугольника через синус существуют?

Один из методов доказательства формулы площади треугольника через синус — координатный. 2 Для этого вводят прямоугольную систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси, а точка А имела положительную ординату. 1 Площадь треугольника можно вычислить по формуле, где высота треугольника равна ординате точки А. 1 Следовательно, формула доказана. 1

Ещё один метод — с использованием свойства сторон и углов прямоугольного треугольника. 2 Любой треугольник имеет не менее двух острых углов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. 2 Пусть острыми являются угол и угол. 2 Тогда высота АН находится внутри треугольника АВС, потому что иначе сумма углов в треугольнике превышала бы 180 градусов. 2 Получили два прямоугольных треугольника с общим катетом АН. 2 Для нахождения данного катета используют свойство сторон и углов прямоугольного треугольника: гипотенузу умножают на синус противолежащего угла. 2 Подставляют полученное значение в формулу площади треугольника. 2