Почему обратная теорема может быть неверной для некоторых геометрических утверждений?

Обратная теорема может быть неверной для некоторых геометрических утверждений, потому что из справедливости прямой теоремы не всегда следует справедливость обратной к ней. bigenc.ru

Например, теорема «вертикальные углы равны» верна, но обратное к ней утверждение «если углы равны, то они вертикальные», вообще говоря, неверно. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Также даже если обратная теорема верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. bigenc.ru Например, в евклидовой геометрии верны как теорема «две прямые, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются», так и обратная к ней теорема «две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр». bigenc.ru Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме о параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. bigenc.ru В геометрии Лобачевского вторая теорема просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. bigenc.ru