Некоторые причины, по которым квадратные неравенства могут не иметь решений:

• Отсутствие корней у левой части неравенства. 5 Если левая часть не имеет корней, то неравенство либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений. 5
• Отрицательный дискриминант. 35 Это значит, что парабола нигде не пересекает ось X, и ветви её направлены вверх. 3 В таком случае все значения функции положительны, и неравенство выполняется для всех действительных x. 3

Например, неравенство x² + 2x + 7 ≤ 0 не имеет решений, так как при решении квадратного уравнения получается, что действительных корней нет. 1

Также квадратное неравенство может не иметь реальных решений, если квадратичное выражение не пересекает ось x. 4