Некоторые причины, по которым алгебраические уравнения невозможно решить аналитически:

• Сложность задачи. 1 Для решения некоторых уравнений требуются специальные методы или формулы, которые не известны в данный момент. 1
• Трансцендентность уравнения. 5 Его нельзя свести к алгебраическому, поэтому решение нельзя представить в виде конечного числа арифметических действий над элементарными функциями. 5
• Отсутствие алгоритма вычисления для некоторых обратных операций. 2 Например, для суперлогарифма или ζ-функции Римана до сих пор не существует алгоритма вычисления. 2

Для решения таких уравнений часто используются численные методы или приближения. 1

Также невозможность найти аналитическое решение может быть связана с тем, что уравнение слишком абстрактное и его нельзя решить традиционными методами. 1