Почему множество рациональных чисел считается счетным, а множество вещественных чисел — несчетным?

Множество рациональных чисел считается счётным, потому что все его элементы можно перенумеровать. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Несмотря на то, что множество рациональных чисел располагается всюду плотно на числовой оси и между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечное множество рациональных, натуральных чисел хватает, чтобы занумеровать все рациональные. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Множество вещественных чисел считается несчётным, потому что если бы оно было счётным, то счётным было бы и любое его подмножество, в частности, любой отрезок, а это противоречит одному из математических утверждений. nuclphys.sinp.msu.ru

Таким образом, отличие заключается в том, что множество рациональных чисел можно упорядочить и пронумеровать, а множество вещественных чисел не поддаётся такому описанию.

Пользователь

Время добавления