Множество рациональных чисел считается счётным, потому что все его элементы можно перенумеровать. 15 Несмотря на то, что множество рациональных чисел располагается всюду плотно на числовой оси и между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечное множество рациональных, натуральных чисел хватает, чтобы занумеровать все рациональные. 15

Множество вещественных чисел считается несчётным, потому что если бы оно было счётным, то счётным было бы и любое его подмножество, в частности, любой отрезок, а это противоречит одному из математических утверждений. 3

Таким образом, отличие заключается в том, что множество рациональных чисел можно упорядочить и пронумеровать, а множество вещественных чисел не поддаётся такому описанию.