Разница между комплексными и вещественными значениями функции заключается в том, что комплексные значения имеют некоторые свойства, которые отличаются от свойств вещественных чисел. 5

Некоторые из отличий:

• Сравнение на больше или меньше. 5 В отличие от вещественных, комплексные числа нельзя сравнивать на больше или меньше. 5
• Извлечение корня. 5 В системе вещественных чисел из отрицательного числа нельзя извлечь корень чётной степени. 5 Для комплексных чисел возможно извлечение корня из любого числа любой степени, однако результат неоднозначен — комплексный корень n-й степени из ненулевого числа имеет n различных комплексных значений. 5
• Определённое направление изменения. 1 В отличие от действительной переменной, комплексная переменная не имеет определённого направления изменения, и можно двигаться по произвольной траектории в комплексной плоскости. 1

При этом арифметические операции над комплексными числами подчиняются тем же законам, что и арифметические операции над вещественными числами. 4 Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных. 5