В чем разница между комплексными и вещественными значениями функции?

Разница между комплексными и вещественными значениями функции заключается в том, что комплексные значения имеют некоторые свойства, которые отличаются от свойств вещественных чисел. ru.wikipedia.org

Некоторые из отличий:

• Сравнение на больше или меньше. ru.wikipedia.org В отличие от вещественных, комплексные числа нельзя сравнивать на больше или меньше. ru.wikipedia.org
• Извлечение корня. ru.wikipedia.org В системе вещественных чисел из отрицательного числа нельзя извлечь корень чётной степени. ru.wikipedia.org Для комплексных чисел возможно извлечение корня из любого числа любой степени, однако результат неоднозначен — комплексный корень n-й степени из ненулевого числа имеет n различных комплексных значений. ru.wikipedia.org
• Определённое направление изменения. www.mathprofi.ru В отличие от действительной переменной, комплексная переменная не имеет определённого направления изменения, и можно двигаться по произвольной траектории в комплексной плоскости. www.mathprofi.ru

При этом арифметические операции над комплексными числами подчиняются тем же законам, что и арифметические операции над вещественными числами. mmf.bsu.by Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных. ru.wikipedia.org