Почему метод шнурка используется для вычисления площади четырехугольников?

Метод шнурка используется для вычисления площади четырехугольников, как и других простых многоугольников, благодаря формуле площади Гаусса. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Она позволяет определить площадь многоугольника, вершины которого заданы декартовыми координатами на плоскости. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru В формуле векторным произведением координат и сложением определяется площадь области, охватывающей многоугольник, а затем из неё вычитается площадь окружающего многоугольника, что даёт площадь многоугольника внутри. ru.wikipedia.org

Метод называется «формулой шнурков» из-за общего метода, используемого для её вычисления: положительные и отрицательные слагаемые, состоящие из перемножаемых координат, располагаются крест-накрест, как при завязывании шнурков. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru