Почему функции могут не иметь обратной функции?

Функции могут не иметь обратной функции, если не выполняется необходимое условие обратимости. wika.tutoronline.ru К нему относятся:

• функция должна быть непрерывно возрастающей или убывающей на заданной области допустимых значений; wika.tutoronline.ru
• одно значение переменной x должно задавать только одно значение переменной y. wika.tutoronline.ru

Например, к квадратичной зависимости невозможно найти обратную функцию, так как два значения независимой переменной x задают одно значение переменной y. wika.tutoronline.ru Также нет обратной функции у чётной или у периодической функции. mathhelpplanet.com

Ещё одна причина, по которой функция может не иметь обратной функции, — если она принимает хотя бы одно своё значение более одного раза. mathhelpplanet.com Например, к таким функциям относится x^2. mathhelpplanet.com

Для существования обратной функции не являются необходимыми ни непрерывность, ни монотонность исходной функции. ru.wikipedia.org