Почему обратная функция синуса существует только на определенном промежутке?

Обратная функция синуса существует только на определённом промежутке, потому что тригонометрические функции периодичны, и обратные к ним функции многозначны. 1cov-edu.ru ru.wikipedia.org

Значение обратной функции представляет собой множество углов (дуг), для которых соответствующая прямая тригонометрическая функция равна заданному числу. ru.wikipedia.org

Чтобы упростить работу с обратными функциями, вводят понятие их главных значений. 1cov-edu.ru Например, для синуса это означает, что если ограничить аргумент интервалом, то на нём функция монотонно возрастает, и тогда она имеет однозначную обратную функцию, которую называют арксинусом. 1cov-edu.ru

Для обратной функции синуса таким интервалом является отрезок [−π/2; π/2], на котором функция строго монотонно возрастает и принимает все значения своей области значений только один раз. ru.wikipedia.org