Додекаэдр нельзя обойти за один проход, потому что в нём больше двух вершин нечётной степени. 1

Чтобы обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, нужно выполнить следующее условие: в каждую вершину, за исключением начальной и конечной, нужно войти столько же раз, сколько выйти из неё. 1 В додекаэдре все вершины имеют степень 3 (нечётное число), поэтому такое условие выполнить невозможно. 4