Частица «не» с наречиями и предикативами на «против» пишется раздельно по правилу употребления слов с отрицательным или противительным значением. 2
Слово «против» в предложении может играть роль наречия, предлога или предикатива, но в любом случае с частицей «не» оно пишется раздельно. 23
Это связано с тем, что «не против» по своей сути является противопоставлением слову «против» и выражает отрицание возражения, согласие или отсутствие препятствий. 5