Можно ли придумать альтернативные типы комплексных чисел?

Да, можно придумать альтернативные типы комплексных чисел. yandex.ru

Некоторые из них:

• Кватернионы и другие варианты гиперкомплексных чисел. yandex.ru Они имеют глубокие приложения не только в математике, но и в механике и физике. yandex.ru
• Дуальные числа или (гипер)комплексные числа параболического типа. web.archive.org Это гиперкомплексные числа вида a+|varepsilon |* b, где a и b — вещественные числа, а ε — матрица, квадрат которой равен нулю. web.archive.org
• Гиперболические числа (I^2=1). yandex.ru

Также к альтернативным типам комплексных чисел относят гипервещественные числа, в которых к вещественным числам «добавляют» бесконечно большие и бесконечно малые. yandex.ru