Как работает алгоритм возведения комплексного числа в степень?

Алгоритм возведения комплексного числа в степень основан на формуле Муавра. spravochnick.ru repo.ssau.ru

Если комплексное число представлено в тригонометрической форме, то для возведения в целую положительную степень нужно выполнить следующие шаги: spravochnick.ru repo.ssau.ru

1. Возвести модуль числа в нужную степень. spravochnick.ru repo.ssau.ru
2. Аргумент комплексного числа умножить на показатель степени. spravochnick.ru repo.ssau.ru
3. Полученное значение представить в показательной форме комплексного числа. myalfaschool.ru

Если комплексное число записано в алгебраической форме, то возведение в степень осуществляется путём перемножения одинаковых сомножителей. spravochnick.ru

Если показатель степени нецелое число, то используют формулу Эйлера. myalfaschool.ru В этом случае комплексное число записывают в показательной форме, возводят модуль в степень и умножают аргумент на показатель степени. myalfaschool.ru

Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени. www.webmath.ru