Каковы основные свойства описанных и вписанных многоугольников?

Некоторые свойства описанных многоугольников:

• Для описанного многоугольника с нечётным числом сторон все стороны равны тогда и только тогда, когда углы равны (многоугольник правильный). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Описанный многоугольник с чётным числом сторон имеет все стороны равными тогда и только тогда, когда чередующиеся углы равны. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• В описанном многоугольнике с чётным числом сторон сумма длин нечётных сторон равна сумме длин чётных сторон. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Описанный многоугольник имеет большую площадь, чем любой другой многоугольник с тем же периметром и теми же внутренними углами в той же последовательности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Барицентр любого описанного многоугольника, барицентр его точек границы и центр вписанной окружности коллинеарны, при этом барицентр многоугольника находится между двумя другими указанными центрами и вдвое дальше от центра вписанной окружности, чем от барицентра границы. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые свойства вписанных многоугольников:

• Основное свойство вписанного многоугольника заключается в том, что сумма внутренних углов равна (n–2)180°, где n — количество сторон многоугольника. www.mathnirvana.com
• Ещё одно важное свойство вписанного многоугольника заключается в том, что произведение длин его сторон максимизируется, когда многоугольник является правильным. www.mathnirvana.com
• Радиус вписанной окружности является перпендикуляром к стороне многоугольника, а точка касания радиуса и стороны делит сторону на две части, пропорциональные смежным сторонам многоугольника. dzen.ru
• Все радиусы, проведённые из центра окружности к точкам касания, будут равны между собой. dzen.ru
• Длина каждого из радиусов будет равна расстоянию от центра окружности до любой из сторон многоугольника. dzen.ru

Пользователь

Время добавления