Каково практическое применение субфакториала в современных задачах?

Субфакториал находит практическое применение в современных задачах, связанных с вычислением количества перестановок n элементов, в которых ни один элемент не остаётся на своём месте (по сути — это аналогия полного беспорядка). habr.com

Некоторые примеры такого применения:

• Задача о письмах. www.matburo.ru Секретарше нужно отправить n различных писем по n различным адресам. www.matburo.ru Она подписывает конверты и случайным образом вкладывает письма в конверты. www.matburo.ru Какова вероятность того, что ни одно письмо не дойдёт до своего адресата? www.matburo.ru Какова вероятность, что хотя бы одно письмо придёт по адресу? www.matburo.ru
• Задача о контрольных. www.matburo.ru Профессор дал n студентам контрольную, а затем предложил им проверить её друг у друга. www.matburo.ru Ни один студент не должен проверять свою контрольную. www.matburo.ru Сколько у профессора вариантов распределения контрольных? www.matburo.ru

Также субфакториал иногда используется в математических играх, например, в игре «Четыре четвёрки», где равенство !4 = 9 может принести пользу. ru.wikipedia.org