Какие свойства имеют комплексно сопряженные числа?

Некоторые свойства комплексно сопряжённых чисел:

1. Если z = ¯z, то можно сделать вывод, что рассматриваемое число z является действительным. www.webmath.ru
2. Для любого комплексного числа z сумма z + ¯z — действительное число. www.webmath.ru
3. Для произвольного комплексного числа z произведение z · ¯z = |z|² — действительное число. www.webmath.ru
4. Модули комплексно сопряжённых чисел равны: |z| = |¯z|, а аргументы отличаются знаком. www.webmath.ru
5. Для любых двух комплексных чисел сопряжение является распределительным при сложении, вычитании, умножении и делении. en.wikipedia.org
6. Комплексное число равно своему комплексно сопряжённому, если его мнимая часть равна нулю, то есть если число вещественное. en.wikipedia.org
7. Сопряжение не изменяет модуль комплексного числа: |z| = |¯z|. en.wikipedia.org
8. Сопряжение — это инволюция, то есть сопряжением сопряжённого комплексного числа z является z. en.wikipedia.org